http://www8.atwiki.jp/coco11papi/ 次世代の算数：万能式 ja 2009-02-19T16:43:59+09:00 http://www8.atwiki.jp/coco11papi/pages/45.html *第一話：天国の算数　と　地獄の算数 　生徒は、現在の算数が【地獄の算数】であることを知りません。 　現在の算数：無数の公式と無数の解法。→ 地獄への道 　新しい算数：１つの万能公式と１つの解法。→ 天国への道 　生徒は、この【天国の算数】の存在すら知らないのです。 　 天国の算数： 　問題：(1個 、10円)→(15個、□円) 　意味： 1個 10円の品物を15個買うといくらになりますか？ 　解答：(1個 、10円)×15＝(15個、150円)……□円＝ 150円 　意味：個数が15倍なら、代金も15倍になります。比例の法則です。 応用例： 　①：(2g、5cm)→(□g、15cm)→(10g、△cm)……太さ一様のはりがね 　②：(2km、5分)→(□km、15分)→(10km、△時間)……速さ一定 　③：(2g、5g)→(□g、15g)→(10g、△g)……濃度一定 　④：(高さ2cm、底辺5cm)→(□cm、15cm)→(10cm、△cm)……相似形 　⑤：(分子2、分母5)→(□、15)→(10、△)……同じ大きさの分数 天国の算数： 　(2、5)×3＝(6、15)……□＝6 　(2、5)×5＝(10、△)……△＝25 　これが①から⑤までの共通の解答式です。異なるのは単位だけです。 　原理は比例の法則です。→詳しい説明は第二話で。 　従来の公式は全て消滅します。 　九九さえ知っていれば、低学年生にも解けます。 現在の算数＝地獄の算数： 　生徒は無数の公式と解法に苦しんでいます。 　①単位量の公式、②速さの公式、③濃度の公式。 　単位が変わるごとに無数の公式が生まれます。 　④、⑤のように公式のない例も数多くあります。 　いずれにしても、決まった解き方はありません。 　生徒は公式や解き方を全て覚えなければならないのです。 　救いのない【地獄の算数】が待っている訳です。 **第二話：比例の法則と万能公式 　公式は、法則ではありません。単なる技法に過ぎません。 　ですから、有害で無益なら使わないほうが賢明なのです。 新算数の世界：万能公式 　問：(12g、4cm)→(60g、□cm)……(→)は比例するという意味です。 　考え方：重さが５倍だから、長さも５倍になります。 　答：(12g、4cm)×5＝(60g、20cm)……□cm＝20cm 　 従来の算数の世界：無理な公式、無駄な公式 　第一公式：重さ(g)÷長さ(cm)＝1cmぶんの重さ……12÷4＝3 　無単位式では、誰もウソに気づきません。 　20g÷16cm……常識的には、こんな割り算できません。 　12g÷4cm＝6g÷2cm＝3g÷1cm……これが真相です。 　実際は、重さと長さを同じ数で割って簡単にしているに過ぎません。 　第三公式：重さ(g)÷1cmぶんの重さ＝長さ(cm)……60÷3＝20 　これも、真っ赤なウソです。 　60g÷(3g÷1cm)＝60g÷3g×1cm＝20×1cm＝20cm……これが真相です。 　重さが20倍だから長さを20倍するという比例計算をしているのです。 　公式２本の計算経路： 　　　　　　第一公式　　　　　第三公式 　　　　　　　　↓　　　　　　　　↓ 　(12g、4cm)→(÷4)→(3g、1cm)→(×20)→(60g、2ocm) 　公式で解いても、結局は【比例の法則】なのです。 　 　万能公式の計算経路： 　(12g、4cm)→(×5)→(60g、2ocm) 　１回の計算で済みます。 解法比較： 　万能公式は、公式ある問題、公式のない問題、いずれにも対応します。 　従来の公式が通用するのは、その単位だけです。 　これだけでも、どちらの算数が本物か、小学生にも分かります。 **第三話：公式の真相(1) 　異単位の公式で解いても、簡単にすると必ず【万能公式】になります。 　この理屈が分かったら、公式を使う生徒はいなくなります。 　 公式の真相：パック売りの卵で検証 　問：(50円、3個)→(□円、15個)……パック売りです。 　旧算数の世界： 　第一公式：代金÷個数＝1個のねだん……パック売りなのに単価？ 　第二公式：(1個のねだん)×個数＝代金 　(50円÷3個)×15個……異単位の割り算は計算不可能です。 　＝50円÷3個×15個……そこで、次のように計算順序を変えます。 　＝50円×(15個÷3個)……同単位の割り算になり計算可能になります。 　＝50円×5……個数が5倍だから、代金も5倍。 　＝250円 　万能公式：(50円、3個)×5＝(250円、15個)……答　250円 　第一公式も第二公式も要らないのです。 　万能公式１本で済みます。計算もはるかに簡単です。 従来の公式のカラクリ： 　第二公式は、第一公式を含んでいます。 　第二公式の計算を分析すると、異単位の割り算ができないので、同単位 　の割り算に直していることが分かります。 　計算の中で公式の無理(異単位の割り算)を修正しているのです。 　これを指摘する専門家がいません。 　ですから、馬鹿馬鹿しい公式指導が続くのです。 　反論なさるなら、論証してください。 　公式で解いても、結局は万能公式に戻るのです。 　要するに、何個何円でも良いのですから、単価の公式は要らないのです。 　これでも公式を使う理由があるのでしょうか？　 **第四話：公式の真相(2) 　割合の公式(同単位)について検証します。 　 例題４： 　5打数に2安打の割合で打つ野球選手がいます。 　14安打を打つには、何打数を要しますか。打率は一定とします。 従来の算数： 　第一公式：安打数÷打数＝打率……2本÷5本＝0.4……打率4割 　第三公式：安打数÷打率＝打数……14本÷0.4＝35本 　これらの公式は間違ってはいません。しかし、必要ないのです。 公式解の真相：分かり易くするために、単位を安打数と打数とします。 　□打数……(打数＝安打数÷打率) 　＝14安打÷0.4……小数の割合では、真相はつかめません。 　＝14安打÷(2安打÷5打数) 　＝14安打÷2安打×5打数……安打数は７倍 　＝7×5打数……打数を７倍 　＝35打数……結局は万能公式と同じことになるのです。 　 万能公式：例題４の解答 　問：(2安打、5打数)→(14安打、□打数)……安打数は7倍。 　答：(2安打、5打数)×７＝(14安打、35打数)……□＝35 　★　単位を本数とせずに、意味の分かる単位がつけられます。 計算の無駄： 　言葉の式では、打率を求め、次に打数を求めています。 　(5本、2本)→(÷5本)→(1、0.4)→(×35本)→(35本、14本) 　万能公式では、直接に打数を求めます。 　(5本、2本)×7＝(35本、14本) 　打率を求めるだけ遠回りなります。打率は必要ないのです。 　従って、打率を使う第二公式も第三公式も要らないのです。 　割合の公式には、食塩水の濃度や売買の歩合などがありますが、同様に 　万能公式で説明できます。従って、なかまの公式も要らないのです。 **第五話：教科書の誤り 　現場の先生方は、文科省の指示に従って教科書を教えます。 　生徒は、教科書を信じ、先生を信じています。 　従って、誰も誤りに気づかないのです。 例題５：教科書の問題 　4㎗のペンキで20㎡の板を塗れるとします。1㎗のペンキで何㎡の板を 　塗れますか。 教科書の説明： 　教科書では、２本の線分図(ペンキ量と面積)を使っています。 　ペンキ量を４で割ったら、面積も４で割る説明をしています。 　20÷4＝5……(1)……答　5㎡ 　第一公式：面積÷ペンキ量＝1㎗で塗れる面積 　20÷4＝5……(2)……答　5㎡ 教科書のウソ： 　(1)式の後で、公式と(2)式を見れば、生徒は同じ意味と錯角します。 　教科書がウソを教えてはいけません。 　公式を教えるなら、次の様にしなければならないのです。 　第一公式：面積÷ペンキ量＝1㎗で塗れる面積 　(20÷4＝5÷1)……(3)……5㎡÷1㎗です。無単位でも1は省けません。 　第二公式1㎗で塗れる面積×ペンキ量＝面積 　(5÷1)×1＝5……(4)……答　5㎡ 　学習指導要領も(3)(4)式を示していません。 　ですから、教科書を作成する専門家たちもこれに従うのです。 　★　(1)で答が出ているのに、なぜ公式を示すのでしょうか？ 　★　説明するときに単位をつけるのは数学や理科の常識です。 　　　ただの計算なら無単位式でも構わないのです。 　★　解答：(4㎗、20㎡)÷4＝(1㎗、5㎡)……万能公式 　 　恐ろしいのは、誤りを指摘されても訂正しないことです。 　関係者は、未だに反論なしに【黙秘】を続けています。 　建築問題、食料問題などの【隠ぺい】と同じことです。 　それを許すマスコミにも責任があると思います。 　 #mailform() ---- #counter &counter(today) &counter(yesterday) ---- ---- 　 2009-02-19T16:43:59+09:00 http://www8.atwiki.jp/coco11papi/pages/2.html **メニュー -[[第一話：天国の算数　と　地獄の算数]] -[[]] -[[]] -[[]] -[[]] -[[]] ----- &bold(){予定} 以下、全て万能式です。 講座１：比例とグラフ 講座２：分数の計算 講座３：応用題とグラフ 講座４：旅人算(追いかけ) 講座５：旅人算(出会い) 講座６：旅人算(周回) 講座７：仕事算 講座８：仕事算の応用 講座９：つるかめ算 講座10：つるかめ算の応用 講座11：流水算 講座12：流水算の応用 講座13：通過算 講座14：通過算の応用 倍数算 時計算 ニュートン算 　その他 ---- 数学入門講座 (±)を含む四則計算 文字式 方程式 一次関数 ---- **リンク -[[@wiki>>http://atwiki.jp]] -[[@wikiご利用ガイド>>http://atwiki.jp/guide/]] // リンクを張るには "[" 2つで文字列を括ります。 // ">" の左側に文字、右側にURLを記述するとリンクになります //**更新履歴 //#recent(20) &link_editmenu(text=ここを編集) 2009-02-19T14:05:31+09:00 http://www8.atwiki.jp/coco11papi/pages/50.html *第三話：教科書の偽装問題 　昨今、新聞やテレビなどを賑わして偽装問題に相当します。 　文科省や教科書会社がこぞって教科書のミスを隠しているのです。 　マスコミは、それを暴くことができないでいます。 　&bold(){教科書の問題：} 　(3/4)㎗のペンキで(2/5)㎡の板を塗ることができます。1㎗のペンキ 　で何㎡の板を塗れますか？ 　&bold(){単元：分数の割り算}： 　分数(2/5)÷分数(3/4)＝分数(2/5)×分数(4/3) &bold(){教科書の説明}： 　ペンキ量が２倍になれば、塗れる面積も２倍になります。 　だから、次のようになります。 　(3/4)㎗÷3×4＝1㎗ 　(2/5)㎡÷3×4＝(2×4)㎡/(5×3)‥‥② 　註：②式　面積÷係数(ペンキ量ではありません) 　　　ここから後は【マジックショウ】です。 　　　見破ってください。 　公式：面積÷ペンキ量＝１㎗で塗れる面積 　(2/5)㎡÷(3/4)㎗　←公式通りに単位をつければこうなります。 　＝(2/5)㎡÷3×4　←上の②式…なぜ㎗が消えたのか？ 　＝(2×4)㎡/(5×3) &bold(){解説：} 　教科書では、(3/4)㎗で割るところを(3/4)にして、　 　②式と公式を結びつけたのです。 　つまり、②の説明ではペンキ量で割っていないのに、公式では 　ペンキ量で割っているのです。 　すべて無単位式にすると誰も気づきません。 　意図したものなら、巧妙な【すり替え】です。 　意図したものでないなら、単なる【誤り】です。 　まさに「知ってやった」「知らないでやった」の偽装問題です。 　しかし、この誤りを指摘しても、文科省は【ノーコメント】です。 　教科書会社も、誤りを公表しません。 　世の人が知らなければ、隠し通すということです。 　どう考えても偽装問題です。 　何も知らない子供たちはどうするのでしょうか？ 　彼らに、教育を語る資格があるのでしょうか？ 　　　　　　　　　　　　　　→教科書問題の正解は別途紹介。 *公式の無理： 　公式の使えない問題でも、むりやり公式を使おうとします。 　ここまでくると【公式依存症】です。 　先生が自ら治さない限り、更に蔓延を続けます。 &bold(){例題３：} 　みかんなら20個、りんごなら15個買える金額で、みかん12個買い、 　残りのお金でりんごを買ったところ、ちょうど買うことができました。 　りんごを何個買えたのでしょうか。 &bold(){参考書}： 　個数と代金の問題は、例題３で説明した通りです。 　その公式を忘れられない先生方は次のように考えます。 　みかんなら20個、りんごなら15個買える金額を１と仮定します。 　それぞれのねだんは、みかん(1/20)、りんご(1/15)となります。 　この参考書では、&bold(){仕事算}と言っています。 　一般公式でも無駄なのに、仕事算の公式を使って更に無駄を重ねます。 　習う生徒は気の毒なものです。 &bold(){新算数：万能式} 　みかん　4　8　12　16　20　‥‥　両数列は比例しています。 　りんご 　3　6　 9　12　15　‥‥　表の中に答があります。6です。 　みかん　20－12＝8 　りんご　15－9＝6 　頭の中で(ドル、りんごの数)と仮定します。 　(20、15)→(8、X) 　(20、15)÷5×2＝(8、6)　　　答　6個 　比例していれば、いかなる単位にも対応します。 　【比例の法則】です。 　従って、頭の中で、好きな単位に置き換えれば良いのです。 　単位に捉われるから、思考範囲が狭くなるのです。 ---- #counter &counter(today) &counter(yesterday) 2008-07-15T15:12:57+09:00 http://www8.atwiki.jp/coco11papi/pages/51.html *第二話：２種類の速さ 　①　決められた時間(１秒、１分、１時間)に進んだ距離で計ります。 　②　決められた距離(100m、200mなど)に掛かったタイムを計ります。 　教科書では、②を指導していません。従って、公式はありません。 　実は。応用題の大半はタイム系の問題なのです。 　タイムを争う問題ではなく形を変えて出題されるから誰も気づかない 　のです。多くの生徒が旅人算で苦労するのは、このためです。 　【万能式】との差を見てください。 &bold(){例題１}： 　マラソンの実況放送で、トップを争う２選手の状況を伝えていました。 　今、ある地点をA選手が通過してから10秒後にB選手が通過しました。 　ここ1kmのタイムはA選手は3分20秒、B選手は３分です。 　今から、何分後、何m先でB選手はA選手に追いつくでしょうか？ &bold(){解法１}：【公式】を考えます。 　1.　A選手の分速：3/10　　B選手の分速：1/3　 　2.　(1/6)×(3/10)＝1/20 　3.　(1/20)÷(1/3－3/10)＝3/2‥‥1分30秒 　4.　(3/2)×(1/3)＝0.5‥‥500m 　進学塾にでも通わない限り無理です。 　しかし、これが「全く無駄な学習」なのです。 　そのことは簡単に証明できます。 &bold(){解法２}：【万能式】を考えます。 　(距離、Bのタイム、タイム差)の組を考えます。 　(1000m、3分、20秒)÷2＝(500m、1分30秒、10秒)‥‥万能式 　　　　　答　1分30秒後、500m先で追いつきます。 　２で割っただけで、距離も時間も同時に求まります。 　公式を使いませんから、３年生でもできます。 　これが【公式】と【万能式】の差です。 　これが、すべての単位で起こるのです。 &bold(){計算原理}： 　距離を時間で割るからいけないのです。(他の公式でも同じ話) 　(20km、5時間)なら次のようにします。 　(20km、5時間)÷5＝(4km、1時間)　…　時速 　(20km、5時間)÷20＝(1km、(1/4)時間)　…　タイム 　公式の無駄が分かったでしょうか？ 　　　　　　　　　　　　→　詳細な説明は、別途紹介します 　 ---- #counter &counter(today) &counter(yesterday) ---- 2008-07-15T15:11:53+09:00 http://www8.atwiki.jp/coco11papi/pages/48.html *第五話：仕事算のウソ 　【仕事算】は、すべて【タイム系】です。 　【時速系】と考えるから苦労するのです。 &bold(){例題５：} 　ＡＢＣの３人の兄弟が同じ学校に向かって家を出ました。Ａは午前 　7時59分、Ｂは午前8時5分、Ｃは午前8時10分に家を出ました。 　Ｂは午前8時10分にＡを追いこし,午前8時20分にCと同時に学校 　につきました。Ａが学校についたのは午前何時何分でしょうか。 **解法１： 　&bold(){参考書：} 　Ａが11分、Ｂは5分ですから、速さの比は反比例で、5:11です。 　Ｂが15分、Ｃは10分ですから、速さの比は10:15＝2:3です。 　従って、３人の速さの比は、10：22：33です。 　距離(割合)は、Ｃの速さを利用して、33×10＝330 　Ａの時間は、330÷10＝33(分) 　午前7時59分から33分ですから、答は午前8時32分です。 　&bold(){進学塾：} 　学校までの距離を１(無単位)と仮定します。 　Bの速さ：1/15　　Cの速さ：1/10 　どれだけの生徒が解けるでしょうか。 　以上のような解き方を学習するために、生徒は分厚い参考書を買い、 　また高額な費用を払って有名塾に通うのです。 **解法２：万能式 　タイム系です。同じ距離での(Aの時間、Bの時間)の組を考えます。 　(11、5)×3＝(33、15)…距離も３倍、２人の時間も３倍になります。 　午前7時59分から33分ですから、答は午前8時32分です。 　　　　　→詳しい解説は別途紹介。　 **実証(5)：仕事算のウソ 　仕事算は、距離や仕事量を与えていない時間単位だけの問題ですが、 　旅人算で時間を求める問題も同じことなのです。 　いずれも【タイム系の問題】と考えるだけの話です。 　教科書からの出題： 　普通電車がＡ駅を出発してから８分後に、急行電車が出発しました。 　普通電車は時速60km、急行電車は90kmです。 　急行電車は何分後に普通電車に追いつくでしょう。 **解法１：単元は変わり方の決まり 　急行電車は分速1.5kmで、普通電車は分速1kmです。 　普通電車は出発して８分後、1km×8＝8km進んでいます。 　つまり、急行電車が出発するとき差は8kmです。 　急行が出発してからの時間と両電車の間隔を表にします。 |時間|0|2|4|6|…|Ｘ| |普通km|8|10|12|14|…|| |急行km|0|3|6|9|…|| |差km|8|7|6|5|…|0| 　両電車は２分間に1kmずつ差が小さくなっていきます。 　表で確認できたら、答を求めます。　　　　答　16分後 **解法２：万能式 　【タイム系】の問題です。同じ距離です。 　(3km、急行2分、普通3分、差1分)の組を考えます。 　このうち必要なのは、(急行2分、差1分)だけです。 　(急行2分、差1分)→(急行□分、差8分) 　仕事算と同じなのです。 　(急行2分、差1分)×8＝(急行16分、差8分)…万能式 　　　　　　答　16分後 　 　教科書は、【タイム系】の問題を【時速系】に変えています。 　大変な無駄です。現在の専門家には、それが分からないのです。 　　　　　　　詳しい解き方は、別途紹介。 　 ---- #counter &counter(today) &counter(yesterday) ---- 　　 2008-07-14T20:38:39+09:00 http://www8.atwiki.jp/coco11papi/pages/46.html *第六話：類題の話 　濃度の問題と速さの問題とは無関係だと思うでしょう、 　ところが、全く同じことなのです。違いは単位だけです。 　こう考えていくと、ほとんどの文章題は類題なのです。 　とにかく、単位にまどわされてはいけません。 　何と何が比例するかがポイントなのです。 &bold(){例題６}： 　約分すると(4/5)となる分数があります。分母に5を加えてから 　約分すると(3/4)になるそうです。 　約分する前の、初めの分数を求めなさい。 **解法２：万能式 　(分子、分母)で、分子はそのまで分母を変えた問題です。 　(距離、時間)なら、距離はそのままで時間だけを変えた問題。 　(食塩量、食塩水量)なら食塩量をかえずに食塩水量を変えた問題。 　これらはすべて【タイム系】なのです。 　4/5：(4、5)＝(12、15) 　3/4：(3、4)＝(12、16) 　(分子、初めの分母、後の分母)＝(12、15、16) 　これが【ひな形】です。 　分母の差が１を5倍すれば良いのです。 　(12、15、16)×5＝(60、75、80) 　答　初めの分数　60/75 （後の分数　60/80） 　全く、別問題に見える問題が、万能式では同じ問題なのです。 　ここまで来ると、何々算などいう分類もおかしいのです。 　比例は、いかなる単位でも常に見られるからです。 　公式の無い問題にも通用します。 　やはり【万能式】なのです。 **解法１： 　さてどう解くのでしょうか？ 　まとめる専門家がいないようです。 　 &bold(){実証(6)：類題}　単位にまどわされないでください。 　&bold(){応用題}： 　10％の食塩水量がいくらかあります。水分を50g蒸発させてから濃度 　を計ると12%になっていました。初めの食塩水量を求めなさい。 **解法１： 　この程度の問題になると、もう濃度の公式では解けません。 　複数の濃度を扱う公式がないからです。 　従って、色々な解き方が考案されます。 　生徒は、そのいずれかを覚えることになります。 　これでは、いつまで経っても算数が分かるようにはなりません。 **解法２： 　速さの場合：(距離、時間)の比例を考えます。 　濃度の場合：(食塩量、食塩水量)の比例を考えます。 　速さ→濃度、距離→食塩量、時間→食塩量、これらが対応します。 　要するに、同じ問題だということが分かれば良いのです。 　濃度を(食塩量、食塩水量)と表わします。 　12％：(12g、100g)→(3g、25g) 　10％：(10g、100g)→(1g、10g)→(3g、30g) 　同じ食塩量のときの食塩水量の関係を考えるのです。 　つまり【タイム系】です。 　&bold(){解き方}： 　濃度はそのままで、水を蒸発させても食塩量は変わりません。 　タイム系の問題です。例題６の分数問題とそっくりです。 　(初めの食塩水の量、後の食塩水の量、その差)の組を考えます。 　(30g、25g、5g)→(Xg、Yg、50g)‥‥食塩水量(Yg)も省きます。 　(30g、5g)→(Xg、50g) 　(30g、5g)×10＝(300g、50g)　　　　答　300g 　　　　　　　　　　→詳しい解き方は、別途紹介。 ---- 2008-07-13T13:40:51+09:00 http://www8.atwiki.jp/coco11papi/pages/49.html *第四話：応用題には２つのタイプ 　応用題には、次の２つのタイプがあります。 　(1時間、4km、6km、差2km)　…　時速の問題 　(1km、4分、6分、差2分)　…　タイムの問題 　別の単位に変われば、時速系とタイム系の２タイプになります。 　&bold(){例題４}： 　自宅から駅まで4kmあります。　自転車で行き、徒歩で帰りました。 　合計1時間20分かかりました。自宅から公園までは自転車では１分 　徒歩で３分かかります。公園まで何mありますか。 **解法１： 　自転車や徒歩の速さが不明なので、公式が使えません。 　そこで、駅まで自転車で何分かかったか、比例配分で求めます。 　80分÷(1＋3)×1＝20分 　4000m÷20分＝200m/分‥‥自転車の速さ 　200m/分×1分＝200m‥‥公園までの距離 **解法２： 　(距離、合計時間)の組を作ります。 　(4000m、80分)→(□m、4分)‥‥問題文の意味 　(4000m、80分)÷20＝(200m、4分)‥‥万能式 　&bold(){解説}： 　【解法１】では、時間と時間の比例で、比例配分です。 　その後は、公式で解くことになります。 　【解法２】では、距離と時間の比例を考えて、終了です。 　この問題は、【タイム系の問題】です。 　(距離、時間の差や和)で比例を考える問題だからです。 　(時間、距離の差や和)なら【時速系の問題】です。 　これが分からないから、応用題で苦労するのです。 **実証(４)：２つのタイプ 　どちらのタイプか考えることです。 　&bold(){応用題}： 　A、B、Cの3人が同時に同じ方向に歩き出しました。 　A、Cはそれぞれ毎時6km、4kmです。A、B、Cの順に目的地に 　着きました。到着時刻は、順に9時、10時、11時でした。 　Bの速さを求めなさい。 **解法１： 　公式で解くとすると、最初に何を求め、次に何を求めるか、 　最後までの見通しがつけられますか？ 　できなければ、公式を考えるのを止めることです。 　無駄な努力をしないで済みます。 　実際は、【解き順】は決まっているのです。 　【式順の法則】と言います。【式数】も決まっています。 　しかし、教える先生がいません。 　生徒はどこまで行っても、八方ふさがりなのです。 　本講座では【式順の法則】を教えていません。 　【解法２】では万能式で解くから必要ないのです。 **解法２：万能式 　同じ距離です。従って【タイム系の問題】です。 　A：(6km、60分)÷6＝(1km、10分) 　C：(4km、60分)÷4＝(1km、15分) 　Bの速さは(1km、12.5分)となります。←(等間隔で到着) 　4.8倍すれば、時速になります。　　答　毎時4,8km 　もっと楽な方法もあります。 　　　→詳しい解き方は別途紹介。 ---- 2008-07-13T13:35:01+09:00 http://www8.atwiki.jp/coco11papi/pages/52.html *第一話：解答集 　現在の算数の世界では、式に単位をつけない習慣があります。 　生徒がつけないなら分かりますが、説明する先生がつけないのは 　困ります。意味が伝わらないからです。 **解答式の分析： #ref(gif集 027.gif ) 　分数計算の中で、約分が行われます。 　①　個数が５倍なら、代金を５倍しています。 　②　代金が８倍なら、個数を８倍しています。 　つまり、万能式と同じことなのです。 #ref(gif集 028.gif) 　例題１とは逆の分数になります。 　ですから、同じ式にはなりません。 　しかし、約分は同じことです。 　①　距離が５倍なら、時間を５倍しています。 　②　時間が８倍なら、距離を8倍しています。 　これも、万能式と全く同じことです、 　この２例を万能式で表わすと、同じ式になるのです。 　代金を個数で割ったり、距離を時間で割ったりしないからです。 　公式の無駄が分かったでしょうか？ 　 　今の算数の世界では、こんな大切な事が知られていないのです。 　ですから、６年掛けても算数が分からないのです。 　算数から公式が消えて万能式に変わったら、算数の理屈は３時 　間もあれば伝えられます。 　生徒は無駄な学習をしないで済みますから、一挙に負担が軽く 　なります。 　さて、こう説明しても、今の専門家に受け入れるだけの能力が 　あるでしょうか？ 　私は悲観的な見方をしています。 　文科省との話し合いの中で分かるのです。 　従って、上から改革を待っていたら、今の生徒は間に合いません。 　自分だけでも、新しい考え方を取り入れることです。 　早い者勝ちになるのも仕方ないと思います。 　入試級の問題も、ほとんど実験済みです。 　安心してとりくんでください。 　もどる→[[第一話：２通りの解法]] 　 2008-07-13T08:07:27+09:00 http://www8.atwiki.jp/coco11papi/pages/47.html *第五話：仕事算のウソ 　【仕事算】は、すべて【タイム系】です。 　【時速系】と考えるから苦労するのです。 例題５： 　ＡＢＣの３人の兄弟が同じ学校に向かって家を出ました。Ａは午前 　7時59分、Ｂは午前8時5分、Ｃは午前8時10分に家を出ました。 　Ｂは午前8時10分にＡを追いこし,午前8時20分にCと同時に学校 　につきました。Ａが学校についたのは午前何時何分でしょうか。 **凡才型： 　解き方１：参考書 　Ａが11分、Ｂは5分ですから、速さの比は反比例で、5:11です。 　Ｂが15分、Ｃは10分ですから、速さの比は10:15＝2:3です。 　従って、３人の速さの比は、10：22：33です。 　距離(割合)は、Ｃの速さを利用して、33×10＝330 　Ａの時間は、330÷10＝33(分) 　午前7時59分から33分ですから、答は午前8時32分です。 　解き方２：進学塾 　学校までの距離を１(無単位)と仮定します。 　Bの速さ：1/15　　Cの速さ：1/10 　どれだけの生徒が解けるでしょうか。 　以上のような解き方を学習するために、生徒は分厚い参考書を買い、 　また高額な費用を払って有名塾に通うのです。 **天才型：万能式 　タイム系です。同じ距離での(Aの時間、Bの時間)の組を考えます。 　(11、5)×3＝(33、15)…距離も３倍、２人の時間も３倍になります。 　午前7時59分から33分ですから、答は午前8時32分です。 　　　　　→詳しい解説は別途紹介。　 実証(5)：仕事算のウソ 　仕事算は、距離や仕事量を与えていない時間単位だけの問題ですが、 　旅人算で時間を求める問題も同じことなのです。 　いずれも【タイム系の問題】と考えるだけの話です。 　教科書からの出題： 　普通電車がＡ駅を出発してから８分後に、急行電車が出発しました。 　普通電車は時速60km、急行電車は90kmです。 　急行電車は何分後に普通電車に追いつくでしょう。 **凡才型：単元は変わり方の決まり 　急行電車は分速1.5kmで、普通電車は分速1kmです。 　普通電車は出発して８分後、1km×8＝8km進んでいます。 　つまり、急行電車が出発するとき差は8kmです。 　急行が出発してからの時間と両電車の間隔を表にします。 　時間 　 　0　 1 　2　 3　 4　 5　 6　‥‥　X 　普通(km)　8　 　 10　　　12　　　14 　急行(km) 0　　 　3　 6　　 　9　 　差　　 　8　　　 7　　　 6　　　 5　‥‥　0 　両電車は２分間に1kmずつ差が小さくなっていきます。 　表で確認できたら、答を求めます。　　　　答　16分後 **天才型：万能式 　【タイム系】の問題です。同じ距離です。 　(3km、急行2分、普通3分、差1分)の組を考えます。 　このうち必要なのは、(急行2分、差1分)だけです。 　(急行2分、差1分)→(急行□分、差8分) 　仕事算と同じなのです。 　(急行2分、差1分)×8＝(急行16分、差8分)…万能式 　　　　　　答　16分後 　 　教科書は、【タイム系】の問題を【時速系】に変えています。 　大変な無駄です。現在の専門家には、それが分からないのです。 　　　　　　　詳しい解き方は、別途紹介。 ---- 2008-07-10T10:05:13+09:00 http://www8.atwiki.jp/coco11papi/pages/3.html 　　　　　　　　 次世代の算数 万能式 2008-06-04T17:09:00+09:00