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第六話:類題の話

 濃度の問題と速さの問題とは無関係だと思うでしょう、
 ところが、全く同じことなのです。違いは単位だけです。
 こう考えていくと、ほとんどの文章題は類題なのです。
 とにかく、単位にまどわされてはいけません。
 何と何が比例するかがポイントなのです。

例題6
 約分すると(4/5)となる分数があります。分母に5を加えてから
 約分すると(3/4)になるそうです。
 約分する前の、初めの分数を求めなさい。


解法2:万能式

 (分子、分母)で、分子はそのまで分母を変えた問題です。
 (距離、時間)なら、距離はそのままで時間だけを変えた問題。
 (食塩量、食塩水量)なら食塩量をかえずに食塩水量を変えた問題。
 これらはすべて【タイム系】なのです。

 4/5:(4、5)=(12、15)
 3/4:(3、4)=(12、16)
 (分子、初めの分母、後の分母)=(12、15、16)
 これが【ひな形】です。
 分母の差が1を5倍すれば良いのです。
 (12、15、16)×5=(60、75、80)
 答 初めの分数 60/75 (後の分数 60/80)

 全く、別問題に見える問題が、万能式では同じ問題なのです。
 ここまで来ると、何々算などいう分類もおかしいのです。
 比例は、いかなる単位でも常に見られるからです。
 公式の無い問題にも通用します。
 やはり【万能式】なのです。


解法1:

 さてどう解くのでしょうか?
 まとめる専門家がいないようです。

実証(6):類題  単位にまどわされないでください。

  応用題
 10%の食塩水量がいくらかあります。水分を50g蒸発させてから濃度
 を計ると12%になっていました。初めの食塩水量を求めなさい。


解法1:

 この程度の問題になると、もう濃度の公式では解けません。
 複数の濃度を扱う公式がないからです。
 従って、色々な解き方が考案されます。
 生徒は、そのいずれかを覚えることになります。
 これでは、いつまで経っても算数が分かるようにはなりません。


解法2:

 速さの場合:(距離、時間)の比例を考えます。
 濃度の場合:(食塩量、食塩水量)の比例を考えます。
 速さ→濃度、距離→食塩量、時間→食塩量、これらが対応します。
 要するに、同じ問題だということが分かれば良いのです。

 濃度を(食塩量、食塩水量)と表わします。
 12%:(12g、100g)→(3g、25g)
 10%:(10g、100g)→(1g、10g)→(3g、30g)
 同じ食塩量のときの食塩水量の関係を考えるのです。
 つまり【タイム系】です。

  解き方
 濃度はそのままで、水を蒸発させても食塩量は変わりません。
 タイム系の問題です。例題6の分数問題とそっくりです。

 (初めの食塩水の量、後の食塩水の量、その差)の組を考えます。
 (30g、25g、5g)→(Xg、Yg、50g)‥‥食塩水量(Yg)も省きます。
 (30g、5g)→(Xg、50g)
 (30g、5g)×10=(300g、50g)    答 300g

          →詳しい解き方は、別途紹介。