第六話：類題の話
濃度の問題と速さの問題とは無関係だと思うでしょう、
ところが、全く同じことなのです。違いは単位だけです。
こう考えていくと、ほとんどの文章題は類題なのです。
とにかく、単位にまどわされてはいけません。
何と何が比例するかがポイントなのです。
例題６：
約分すると(4/5)となる分数があります。分母に5を加えてから
約分すると(3/4)になるそうです。
約分する前の、初めの分数を求めなさい。
解法２：万能式
(分子、分母)で、分子はそのまで分母を変えた問題です。
(距離、時間)なら、距離はそのままで時間だけを変えた問題。
(食塩量、食塩水量)なら食塩量をかえずに食塩水量を変えた問題。
これらはすべて【タイム系】なのです。
4/5：(4、5)＝(12、15)
3/4：(3、4)＝(12、16)
(分子、初めの分母、後の分母)＝(12、15、16)
これが【ひな形】です。
分母の差が１を5倍すれば良いのです。
(12、15、16)×5＝(60、75、80)
答 初めの分数 60/75 （後の分数 60/80）
全く、別問題に見える問題が、万能式では同じ問題なのです。
ここまで来ると、何々算などいう分類もおかしいのです。
比例は、いかなる単位でも常に見られるからです。
公式の無い問題にも通用します。
やはり【万能式】なのです。
解法１：
さてどう解くのでしょうか？
まとめる専門家がいないようです。
実証(6)：類題 単位にまどわされないでください。
応用題：
10％の食塩水量がいくらかあります。水分を50g蒸発させてから濃度
を計ると12%になっていました。初めの食塩水量を求めなさい。
解法１：
この程度の問題になると、もう濃度の公式では解けません。
複数の濃度を扱う公式がないからです。
従って、色々な解き方が考案されます。
生徒は、そのいずれかを覚えることになります。
これでは、いつまで経っても算数が分かるようにはなりません。
解法２：
速さの場合：(距離、時間)の比例を考えます。
濃度の場合：(食塩量、食塩水量)の比例を考えます。
速さ→濃度、距離→食塩量、時間→食塩量、これらが対応します。
要するに、同じ問題だということが分かれば良いのです。
濃度を(食塩量、食塩水量)と表わします。
12％：(12g、100g)→(3g、25g)
10％：(10g、100g)→(1g、10g)→(3g、30g)
同じ食塩量のときの食塩水量の関係を考えるのです。
つまり【タイム系】です。
解き方：
濃度はそのままで、水を蒸発させても食塩量は変わりません。
タイム系の問題です。例題６の分数問題とそっくりです。
(初めの食塩水の量、後の食塩水の量、その差)の組を考えます。
(30g、25g、5g)→(Xg、Yg、50g)‥‥食塩水量(Yg)も省きます。
(30g、5g)→(Xg、50g)
(30g、5g)×10＝(300g、50g) 答 300g
→詳しい解き方は、別途紹介。
最終更新：2008年07月13日 13:40
