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第二話:2種類の速さ

 ① 決められた時間(1秒、1分、1時間)に進んだ距離で計ります。
 ② 決められた距離(100m、200mなど)に掛かったタイムを計ります。
 教科書では、②を指導していません。従って、公式はありません。
 実は。応用題の大半はタイム系の問題なのです。
 タイムを争う問題ではなく形を変えて出題されるから誰も気づかない
 のです。多くの生徒が旅人算で苦労するのは、このためです。
 【万能式】との差を見てください。

例題1
 マラソンの実況放送で、トップを争う2選手の状況を伝えていました。
 今、ある地点をA選手が通過してから10秒後にB選手が通過しました。
 ここ1kmのタイムはA選手は3分20秒、B選手は3分です。
 今から、何分後、何m先でB選手はA選手に追いつくでしょうか?


解法1 :【公式】を考えます。
 1. A選手の分速:3/10  B選手の分速:1/3 
 2. (1/6)×(3/10)=1/20
 3. (1/20)÷(1/3-3/10)=3/2‥‥1分30秒
 4. (3/2)×(1/3)=0.5‥‥500m

 進学塾にでも通わない限り無理です。
 しかし、これが「全く無駄な学習」なのです。
 そのことは簡単に証明できます。


解法2 :【万能式】を考えます。
 (距離、Bのタイム、タイム差)の組を考えます。
 (1000m、3分、20秒)÷2=(500m、1分30秒、10秒)‥‥万能式
     答 1分30秒後、500m先で追いつきます。

 2で割っただけで、距離も時間も同時に求まります。
 公式を使いませんから、3年生でもできます。

 これが【公式】と【万能式】の差です。
 これが、すべての単位で起こるのです。


計算原理
 距離を時間で割るからいけないのです。(他の公式でも同じ話)
 (20km、5時間)なら次のようにします。

 (20km、5時間)÷5=(4km、1時間) … 時速
 (20km、5時間)÷20=(1km、(1/4)時間) … タイム
 公式の無駄が分かったでしょうか?

            → 詳細な説明は、別途紹介します




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