来週の明日までに仕上げられるかもしれません - lucifuge @Wiki

状況は、

2者の会話中での私の見解

が適当でしょう。

中学校レベル

I may finish it by next week.

えと、"来週の明日"が表せません。難しいな。
"明後日"なら、"the day after tomorrow"。
"一昨日"なら、"the day before yesterday"か？
同じ発想でいくと、"tomorrow next week"とかになりそうだが。

"仕上げる"には、暗誦用例文でもあった、"本を読み終える"の意味で使われていた"have done with it"
が使えそう。先のことで、不確定、推量な感じがあるので、"will probably"と述語を始めて、以上の
要素をまとめてみると、

I [ will probably / may ] have done with it by tomorrow next week.

"by"以降は、どうしても不安が拭い去れん。"by tomorrow"なら、"( 会話の時点での )明日まで"だから、
"by tomorrow but next week"みたいに言うと、"明日まで、来週のだけど"みたいな感じで、
おちょくってる感じがするし、もしもフォーマルな会話だった場合、大目玉を喰らいそうだ。うーん・・・
そもそも"仕上げる"って何をだ？普通に考えて、割り当てられた、もしくは、取り掛かっている仕事か。
そうなると"the work"だが、仕事といっても、作業とか割り当てとか広い意味があって、そういや、これに
最初に悩まされるのが、物理の"仕事"なのだが、それは今はどうでもいいや。
二人の会話でどの仕事なのかは明確なはずなので、冠詞は"the"でよいはず。そもそも"仕事"としては、
不可算名詞のはずなので、"a"は論外。可算名詞の"a work"は"作品"。

I will probably have done with the work by tomorrow but next week.

そろそろ限界が。
模範解答は・・・

I may be able to finish it by tomorrow week.

あぁ、可能の意味が抜けてた。
肝心の"来週の明日"は、"tomorrow week"か・・・"先週の昨日"なら"yesterday week"か。
"month","year"はあまり使われないようだ。"one day"に対して"thirty days", "three hundreds days"
のオーダーで、桁が変わるから使え（使わ）ないのだろうな。
会話の当事者同士で分かっているのなら、"仕上げるもの"も"it"でよかったみたいですね。