私は手紙を書くのが大きらいなんです - lucifuge @Wiki

中学校レベルで無理やり書くと、

I don't like wrting letters very much.

"大嫌い"という述語はさすがに知っているので、

I hate writing letters.

模範解答も同じ。この場合の"手紙を書く"は、"letters"と複数形にして、
一般的な"手紙を書く"行為を表すことに注意。