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つまり、「彼には何人子供がいるか知ってますか?」で良いはず

Do you know how many children he has?

"how"以下は、通常の疑問文なら、"does he have"となるが、この場合は肯定文と同じ形をとる。

回答例は
Do you know how many children he has?
で、全く同じ。